浅谈初中数学研究性学习的开展
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初中数学新大纲指出：“数学教学要通过实习作业和探究性活动，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神。”要求我们不仅要加强对学生基础知识、基本技能的教育，而且必须培养学生的实践能力、自主学习能力和探究数学规律的科学精神，使学生学会用数学方法去分析解决实际问题。
一、初中数学研究性学习活动的概念及意义
数学研究性学习活动，是指学生在教师指导下，在数学学习的领域里，以类似于科学研究的方式去获取知识和应用知识，并形成探究能力和确定主动探究态度的过程。一般形式为：教师指导学生从感兴趣的初中数学知识体系中选择和确定研究专题，学生以个人独立研究或小组合作的方式，通过主动地探索、发现和体验，掌握基本的研究方法，养成初步的科学精神和严谨的科学态度，提高综合运用数学知识和技能解决实际问题的能力。
初中数学研究性学习活动能充分体现教师作指导，学生为主体的教学原则，以发展学生的思维为目标，培养学生独立思考、主动获取知识和独立运用知识的能力。同时，研究性学习活动能充分发挥学生的学习积极性、主动性和创造性，对于培养学生科学的学习态度、大胆创新的精神、改善思维品质、提高思维质量、形成终身学习能力，大有裨益。
二、数学研究性学习活动的基本特征
1．重过程。数学研究性学习活动追求的是学习过程和学习结果的和谐统一，更加关注学生的实践、探索和发现知识所经历的过程，它强调让学生尽可能去发现问题、解决问题。
2．重应用。即在研究性学习活动中，要求学生增强应用数学的意识，通过背景材料，运用已有知识，进行观察、测量、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题抽象为数学问题，从而去验证自己的假设并拓宽自己的知识面。
3．重体验。即通过学生独立地进行探索研究，亲身体验到付出一定努力而获得成功的喜悦，或经受挫折对自己毅力的挑战和思维直觉、推断逻辑的检验、锤炼。
4．重互动。即引导学生通过交流和讨论，在师生、生生之间相互协作、互相启发中，根据课题的需要自觉承担一定的任务，扮演自己的角色，在集体探究活动中主动学习。
5．重创新。数学研究性学习活动，打破了传统教学那种划一呆板的教学模式，为学生营造了能够大胆创新、实现自我超越的学习氛围。
三、初中数学研究性学习活动的开展途径
1．在概念的教学中体验知识的形成过程，进行探究性学习。概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念的过程，是一个抽象概括的过程。对抽象数学概念的教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念的学习方式，经历知识的形成过程。比如函数概念，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：①火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；②用表格给出的某水库的存水量与水深；③等腰三角形的顶角与一个底角；④由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。然后让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。
2．在定理、法则的发现中进行探究性学习。前人的知识对学生来说是全新的，学习应是一个再发现、再创造的过程，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，体验探索的真谛。如三角形内角和定理的教学，教师可以改变教材的编排顺序，先学习平行线的性质。学生在小学时就知道把三个角剪下拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180度，但定理是要经过严密论证的，教师要引导学生探究这个拼的实质。学生的拼法大致有以下四种情形，教师让学生把拼的图形画下来，引导学生从图的拼法中探究证明的思路，自然地让学生接触到几何中添辅助线的问题，体会到添辅助线这一抽象的数学手段的来历和作用，同时定理的证明水到渠成。这两种证明的根据是“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，内错角相等”，由这两种证明的方法，还可以推测由“两直线平行，同旁内角互补”也可以证明三角形内角和定理。
3．在例题的引申拓展中进行探究性学习。在初二几何“直角三角形全等的判定”中有这样一个例题：“求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等。”这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索。
探索1：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？
探索2：能否把直角三角形改为一般三角形？
探索3：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？
探索4：能否把直角三角形改为一般三角形
让学生分组讨论，因为三角形的形状不同，高线的位置不同。那么在什么条件下命题成立？
4．在数学问题实际应用中开展研究性学习。数学以空前的广度和深度向人类知识领域渗透,应用数学的发展已成为当今数学的一股强大潮流.如市场销售问题、办厂赢亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。这些素材可从报刊杂志、计算机网络中查找。如学习了函数和不等式的知识后，可以让学生计算有关经济问题。例：有一批电脑，原销售价格为每台80000元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场的促销方法是：买一台的单价为7800元，买两台的单价为7600元，依此类推，每多买一台单价再减少200元，但每台单价不能低于4400元；乙商场一律都按原价打七五折销售。某校需购买一批此型号的电脑，请同学们帮学校算算，去哪家商场购买节约开支？
5．在实践性作业的探究中开展研究性学习。学习了相似三角形和函数等知识后，测量建筑物或树的高度，是一个典型的实践性探究作业。教师可以提出这样的问题：怎样测量一棵树的高度？试针对各种不同的实际情况，设计不同的测量方法。教师组织学生利用双休日或节假日到实地考察，记录所遇到的实际情形，每人设计测量的具体方案，然后分四人小组讨论交流，把本小组的各种设想进行汇总和整理，再选择几种典型的解答在全班介绍。这样一来学生积极性很高，想到了许多老师不曾想到的问题，如树不高用竹竿直接测量，树高可利用勾股定理计算，天气好可利用影子长与树高的关系计算，部分影子被房屋挡住怎么办？没太阳光树的顶部或底部又不能直接到达咋办……学生运用勾股定理、全等三角形、相似三角形的比例关系及三角函数的计算等等方法。
6．充分利用现代教育技术开展研究性学习。《全日制义务教育数学课程标准》指出：现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。计算器、计算机等既能做那些繁琐、枯燥和重复性的工作，使学生有更多的时间思考和探索，促进学生思维能力和创新能力的提高。
平时的教学、作业中，教师应该允许学生适当使用计算器，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。试证明：一切形如49、4489、444889、44448889、…、444…488…89的数都是完全平方数。学生通过计算器验证，猜得它们分别是7、67、667、6667、…、66…67的平方，推测出它们是(66…6+1) 给证明提供了思路。计算机能更有效地改变教学方式，提高教学效益。教师要鼓励学生利用互联网查找资料、收集信息，互相交流。
总之，在初中数学开展研究性学习，是新世纪数学改革的一个重大举措，是时代发展的需要。开展研究性学习活动，使学生在相对开放的学习环境中，不拘泥于课本、教师等权威的影响，充分发挥自己的主观能动性，独立思考，大胆探索，积极实践，学生勇于提出自己的新观点、新思路、新方法，这对于激发初中学生学习数学的积极性，提高自主学习的能力，是十分必要的。研究性学习还存在许多问题值得我们去思考，需要我们在教学实践中不断探索完善。
参考文献
[1] 全日制义务教育数学教学大纲（试用修订本）.人民教育出版社，2000.7
[2] 邢永富主编.现代教育思想.北京:中央广播电视大学出版社，2001
收稿日期：2005-08-25
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