多媒体手段在高中线性规划教学中的运用
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作者: 黄少龙
作为一种新型的教育形式和现代化教学手段，多媒体技术给传统教育带来了巨大影响，它改变了长久以来的一支粉笔、一块黑板的传统教学手段。在数学课堂教学中引入多媒体，可使学生手、眼、耳并用，使学生有新颖感、惊奇感、独特感、直观感，能唤起学生的“情绪”和激发他们的兴趣，从而提高教学效率，优化课堂结构，减轻教师的负担。因此，我们可以通过精心制作多媒体课件，创设教学情境，让学生亲历知识的发生与发展过程，充分揭示数学概念的形成与发展，展示数学思维的形成过程，让原本抽象的数学在一定程度上具体而鲜活起来，让学生不再觉得数学枯燥，不再畏惧数学。
学校提倡用多媒体手段促进教学。和其他老师一样，我也作了一些尝试。在此，我对所上过的一节多媒体课进行了整理，和各位同仁作一次交流，希望大家多提宝贵意见。
线性规划是运筹学的重要内容。它是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力，最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科，主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财力等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务（即“少投入，多产出”）。
本节课是在学生已经学过线性规划的概念及基本理论的基础上进行的，主要讲解如何应用线性规划知识去解决一些简单的实际问题，它既是前面所学知识的应用，又是学生今后在大学学习或社会工作中的一种预备知识。
本节课重点训练学生通过对实例演示的观察、分析、理解，自己动手解决练习中的问题的能力，数形结合的能力，把实际问题转化为数学问题和分析、解决实际问题的数学能力。同时在练习过程中，学生自己要通过对软件的操作、多媒体的使用实现对问题的解答，培养动手能力。而且，采取分组讨论互相交流的合作形式，培养学生的合作精神与交流能力。因此，这节课无论在学习数学知识，还是对学生能力与情感的培养上，都起着十分重要的作用。下面是这堂课的教学设计。
教学目标：
1.能力目标：利用线性规划的图解法解决一些实际生活中的简单的最优问题。培养学生分析、整理信息的能力和解决实际问题的能力。
2.情感目标：培养学生的实践精神和创新精神，以及与他人合作的交流能力。
内容分析：
1.线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科。主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务（即“少投入，多产出”）。
2.学习“简单的线性规划”之后，上一节研究性习题课，探讨线性规划在生产和生活中有何应用，如何应用。
3.例题及练习的选择以三个常见问题为主，即物资调运问题、产品安排问题、下料问题。力求学以致用，培养学生“用数学”的意识和实践能力。
教学重点：利用线性规划解应用题。
教学难点：将实际问题转化为线性规划问题并求解。
教学策略及教法：
线性规划是优化的具体模型之一，在教学过程中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。
通过几何画板软件的使用，图解线性规划问题和学生对网络的操作来完成教学目标。
教学媒体：
1.计算机：教师展示课件，演示范例；学生登陆网站浏览，进入题库选题，发送解题结果时均有使用。
2.互联网：学生登陆网站浏览。
3.局域网：进入题库选题，发送解题结果。
4.几何画板软件（The geometer’s sketchpad 3.05）：教师演示范例；学生图解线性规划问题。
5.幻灯片制作软件（Power point）：复习知识点，总结解题方法的展示。
6.投影平台：课件展示，解题过程演示，学生解题结果展示。
教学过程：
［复习］
利用课件将所学的线性规划知识点重现，明确解线性规划问题的一般步骤。
［课件演示］
［创设问题情景，引出新课］
提出一个生活中的数学问题，引起学生的学习兴趣。
生活数学： 迟到所引起的焦虑可以规划吗？
假若A君和B君互订以下的商务约会协议： （一）双方必须在约会时间过后的30分钟内到达约会地点；（二）若一方到达时不见对方，最多只会等候10分钟。根据这两个条件，x 和 y分别为两人抵达约会地点的时间（约会时间为0），便可用以下的不等式把约会的约束条件描述出来：设I为焦虑指标，并定义一部分与x成正比，而另一部分则与 y成正比，以表示两人约会时须共同承担迟到而引起的焦虑。根据这定义，I= f(x，y)=ax+by，a与b为正常数。
［课件演示］
［学生活动，浏览资料］
通过对指定网站的登陆，了解实际生活中线性规划的实用性。教师此时加以简单的说明使学生了解物资调运问题、产品安排问题、下料问题是线性规划的常见问题。
［登陆网站］
［教师演示范例，讲授新课］
教师就一道产品安排问题通过投影平台分析信息得到约束条件、目标函数。然后用几何画板演示图解的过程。
例题：某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？
［几何画板软件应用］
［学生练习］
学生分成小组后，通过局域网进入教师的题库，选择三道练习题中的一道。小组成员合作，分析题目条件得到约束条件、目标函数。然后由一位操作能力较强的同学用几何画板画出可行域，图解题目得到最优解。
完成解答后，小组长将所得有关结果（包括所选题目编号、约束条件、目标函数、最优解、可行域图示）以文件夹形式发送给老师。
［利用局域网进入题库选题］
［利用局域网将解题结果发送给教师］
［点评、总结］
教师对完成情况较好的结果，通过投影平台向全体同学展示并点评。总结利用线性规划解应用题的一般方法、步骤。
［利用投影平台］
［布置作业］
每个小组课后：1. 继续完成其余两到练习题，提交结果；2. 研究本节课的情景问题, 提交结果。
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