在新课程理念下高中函数教学的改革探讨
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作者: 胡敬之
摘 要： 高中新课改已经实施几年了，新课程理念的实施，给数学教育注入了新的活力，带来了教育的新气象，教师在在新课改的实施过程中践行新课程理念，积极地探索新的教学方法，才能赶上时代的步伐。本文主要探讨在新课程理念下高中函数的教学。
关键词： 高中数学 函数教学 教学体会
函数是高中数学的主要内容，也是教学的重点，它构成高中数学知识网络的骨架。函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用等，都有着密切的联系。三角函数、指数函数、对数函数是高中函数内容的主体，通过教学，学生能认识函数的性质、图像及其初步的应用，了解客观世界的运动和实际量之间的依赖关系。在历年的高考中以函数为主线的试题占了大多数。在高中数学的函数教学过程中，如何帮助学生理解函数概念、学好函数、应用函数为重要任务，下面我谈谈几点教学体会。
一、把函数跟现实生活联系起来
首先我们要解除函数的神秘色彩，它不是深不可测的高尖理论，而是描述生活与学科规律的一种数学模型，我们在物理、化学、生物、地理等各个学科和日常生活中都要用到函数。例如，在物理学中路程随着时间的变化关系s=vt，在速度一定时就是时间与路程的函数关系；在化学中比例关系的计算，也就是一个函数关系式；在地理学中采用函数描述世界人口数量是随着时间的变化而变化。函数中变量之间存在着密切的依赖关系，变量与变量之间依赖关系的基本特征是，在一个变量取某一定值时，依赖于这个变量的另一个变量只有唯一确定的值。反映变量与变量之间这种依赖关系是函数的基本属性，也可以这样说：函数是描述自然规律的数学模型。
我们可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化，使学生对函数概念的实质有一个感性的认识；然后用对应的语言来讲述函数的定义，使学生形成对函数概念的理性认识。事实上函数的概念在学生脑海中的形成不是一两节课的教学所能完成的，在三角函数、幂函数、指数函数、对数函数的教学过程中，我们要始终关注函数概念，使学生一步步加深对函数概念的理解。
二、采用信息技术辅助教学帮助研究函数的性质
在高中数学新课程内容中主要研究函数的单调性、周期性及奇偶性。由于函数图像是反映函数性质的直观载体，因此在函数教学过程中采用多媒体技术辅助教学可达到事半功倍的效果。
在学习二次函数时，用几何画板绘制出学生熟悉的函数图像，让学生观察图像并描述该图像的变化规律；然后在函数图像上任找一点P，并测出其坐标。
①拖动点P，让学生观察当点P在抛物线上移动的过程中，横坐标增大时纵坐标的变化规律，并把这种变化规律转化成数学语言的描述，得到单调性的数学定义。
②作出点P关于y轴的对称点P′，测出坐标，发现点P′也在该函数图像上，拖动点P′观察P与P′这两点坐标的关系，在这基础上建立奇(偶)函数的定义。
在研究指数函数、对数函数的性质时，可以让学生利用计算机作出函数图像，然后通过底数a的连续动态变化展示函数图像的分布情况，这样就会使学生比较容易地概括出函数的性质。
三、把握基本函数模型渗透数学模型思想
在函数的应用中的一个重要方法是利用函数模型解决实际问题。培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力是新课程标准的基本要求。所以，教师可以选择贴近学生生活和认知水平的数学问题，引导学生积极思考，抓住问题的实质，建立数学模型，培养学生的应用意识。
如果只是知道函数的定义，还远远不能说就理解了函数的本质。对函数的真正理解，是要在头脑中建立一大批函数的具体模型。在高中阶段，要求学生掌握的基本函数模型有：三角函数、简单的幂函数、指数函数、对数函数、简单的分段函数等，这些都是基本的、重要的函数模型。
那么怎么使学生在头脑中建立这些函数模型，并能帮助思考问题呢？我认为主要应抓住三个方面。
第一，把函数概念的整体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。在教学的过程中对每一个具体函数模型，通过每一个函数数学式、图像、变量之间的依赖关系，并联系具体的实际问题举例来展现函数应用，帮助学生理解函数的概念。
第二，在研究基本函数性质的过程中充分融入研究函数的方法。例如研究函数的单调性可用导数和代数的方法，使学生熟练掌握基本函数的性质，让学生在头脑中保留着每一个基本的函数模型。然后，对这些图形进行梳理和比较。例如我们可以利用具体的实例进行比较幂函数、指数函数和对数函数间的差异。在整个过程中让学生画出三种函数的图像，进行比较，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的含义，让学生更好地把握每个基本函数模型的特点。
第三，培养学生借助于具体模型思考抽象问题的习惯，不管什么样抽象的数学问题，在思维中都能够用具体模型来支持，如此才能使抽象的问题具体化。
四、注重其他知识与函数的联系与应用
运用函数模型来解决实际问题是数学应用的一个方面。培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力是新课程标准的新要求。所以，选择贴近学生生活、贴近学生认知水平的数学问题，引导学生抓住问题的实质积极思考，建立恰当的数学模型，加强学生应用能力的培养。
利用函数研究其他数学问题是数学应用的另一个方面。例如讨论方程的根的问题，可分三步进行展开。第一步，从简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的联系。第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系。第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型，以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系。
另外，我们在学习平面解析几何的过程中可以通过类比和联想，体会直线的斜截式与一次函数的联系；在数列的学习中体会等差数列与一次函数的联系，等比数列与指数函数的联系；在导数的学习中通过与前面函数性质学习的比较，体会导数在研究函数性质时的一般性和有效性，等等。
总之，通过函数的学习，学生可以了解到一切事物都是不断变化的，事物的变化是相互联系与相互制约的，从而了解事物的变化趋向及其运动规律。教学必须强调整体地理解函数在高中数学中的地位和作用，帮助学生学会整体地理解函数，养成良好的学习习惯。
参考文献：
［１］孔凡海.函数的两种概念与教学.中学数学教学参考，2002，10.
［２］张从华，加康.对函数教学的几点思考.中学数学月刊，2003，1.
［３］王辉.函数在教学中逻辑思维能力培养的探索.中国科教创新导刊，2008，8.
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