提高《高等代数》学习效率的一些举措

来源:用户上传      作者: 吴成来

　　摘 要： 本文对目前师范学院《高等代数》教育的现状进行了分析，提出了提高学生《高等代数》学习效率的一些举措。
　　关键词： 《高等代数》课程 教学内容 学生现状 学习效率
　　
　　1.问题的提出
　　
　　《高等代数》是高等理工院校数学专业的一门基础的课程，大部分内容均属基础理论和基本知识。开设该课程的目的是让学生能系统地掌握代数的基本知识和基本方法，培养学生具有较好的数学抽象思维能力和逻辑推理能力，为后继课程的学习打下扎实的数学基础。此课程既有严谨而系统的理论体系，又有严密的逻辑推理，教学内容具有高度的抽象性和概括性，其特点是既抽象又枯燥乏味。在数学专业基础课中，《高等代数》是大学一年级开设的课程，学生此时刚刚进入大学，还没有完全从中学的“应试教育”模式中走出来，只适应以教师传授知识为主的灌输式的教学模式，学习方法仍停留在中学的认知层次上，过于依赖教师的传授，自学能力相对较弱，面对《高等代数》内容高度的概括性、抽象性，学生的学习方法、学习习惯、思维方式等很难迅速改变，因而很难适应《高等代数》的教学模式，抓不住概念的实质，经常对某些习题不知从何入手，总结不出一般的思考方法。如何改变学生的学习现状，提高学生学习的效率呢？
　　为了解决这个问题，我们先来了解一下我国高等师范学院的学生现状，以及《高等代数》课程的教学内容。
　　
　　2.《高等代数》课程教学内容与学生现状分析
　　
　　2.1教学内容现状。
　　目前，国内师范学院大多采用由北京大学数学系主编或张禾瑞等主编的《高等代数》教材，它们都是学习《高等代数》的很好的教材。但随着社会的发展，这些教材与我们的教学产生了一些矛盾，主要表现在：（1）教学内容多与教学课时少的矛盾。一方面，双休日和其它公共课程的增加使得《高等代数》课的学时严重不足。另一方面，《高等代数》比较抽象难懂，需要补充一些相关知识和例子，这就使得《高等代数》教学内容变得更加庞大。这样教学时间得不到保证，教学内容有增无减，教学要求没有降低，容易出现“填鸭式”的课堂教学模式。（2）教学内容与现实生活的联系少，没有体现出实用性。长期以来，《高等代数》教学与现实生活严重脱节，使学生陷于定义、定理、推论的抽象理论证明之中。
　　2.2教学手段与教学方法现状。
　　目前师范学院内《高等代数》的课堂教学基本上以传统的粉笔+黑板的表现形式为主，教师在上面讲，学生在下面听，学生被动地接受知识，师生间的互动少，课堂活跃不起来，整个课堂显得死气沉沉，容易使学生对《高等代数》课堂教学产生厌烦的心理，产生不了主动学习的兴趣。这些均不利于学生创新意识和创新能力的培养，当然就更谈不上学生个性的发展了。
　　如何在教学中做到以学生为主体，从学生的角度出发，对教学内容进行合理编排，选择恰当的教学手段与教学方法，在把知识传授给学生的同时，给学生创设一个轻松、愉快的学习环境，让学生喜欢《高等代数》，对《高等代数》这门课产生兴趣，是我们每一个数学教师所面临的最大的难题。
　　2.3学生现状。
　　从1999年开始，我国的高等院校开始扩招，高校的学生规模开始扩大，学生的文化水平和知识层次参差不齐。而师范学院的学生由于招生生源的客观原因，基本上都是大学录取当中基础相对较差的学生，许多学生没有良好的学习习惯，学习缺乏主动性，相当一部分学生上课不做笔记，下课后不能及时复习，这给教学造成了极大的困难。但学生对教师的教学要求却很高，以我自己为例，学生对我的授课不仅要求讲课要生动、活泼、有趣，而且要求体现出应用性或实用性。
　　
　　3.提高学生《高等代数》学习效率的一些举措
　　
　　结合学生的实际情况，针对目前的教学现状，根据我个人的教学体会，我认为在《高等代数》教学中，教师可以从以下几个方面入手，提高学生学习的效果。
　　3.1激发学生的学习毅力，培养学生的学习兴趣。
　　大一学生刚刚步入大学校门，开始时可能对大学的学习有着新鲜感，对大学的课程充满着好奇心，但紧接着就会对大学数学的专业知识产生畏惧，因为这些都是理论极强的东西。与中学数学要求的形象思维方式不同，《高等代数》要求的是抽象思维方式，学生很容易产生不适应感。这时候教师就应该明确告诉学生《高等代数》这门课程的重要性，让学生树立正确的学习目的；同时要给学生多讲一些励志成才的故事，让学生坚定学习的信念；在教学实施过程中要遵从循序渐进的原则，要注意新旧知识的衔接，把中学数学知识进一步延伸、融合到高等代数中来，慢慢实现从中学到大学的“断奶”。最重要的是教师应将课本知识生动有趣的一面展示给学生，并在授课时营造出轻松活跃的课堂气氛，让学生对学习《高等代数》产生兴趣。要做到这点，教师必须：（1）要有过硬的专业知识。教师要熟悉教材，抓住教材的主线，让学生明白理论的内在联系，从而把所学知识串在一起，形成一个系统，而不是孤立的一个个知识点。（2）要有较强的业务能力，也就是要有一定的教学艺术。课堂教学的组织、课堂气氛的调节都是由教师主导的，如果教师在教学中语言风趣幽默、表情生动活泼，那么这位教师的课堂气氛肯定轻松、愉快，学生学习的热情必然高涨，积极性很高，同时这位教师也深受学生的欢迎。因此，教师除了平时钻研教材、弄清知识点和知识结构、分析重点难点，以及如何解决难点外，还要了解学生关注的热点问题，与学生有相同的兴趣爱好，这样可以跟学生更好地交流，最好能让学生因为喜欢你而喜欢《高等代数》这门课。
　　3.2培养学生的数学思维能力。
　　大学课程紧，知识面广，学生很难做到每一节课都能提前预习。另外有些学生即使主动预习，也会发现一些概念难以理解，甚至有些学生在每一章节学完了还是会对一些概念的理解存在偏差。为了解决这样的问题，教师必须教会学生思考。
　　3.2.1教师要重点关注概念的教学，使学生正确理解和巩固概念。在教学中教师可以在课堂上提一些目的明确、学生中带有普遍性的问题，启发学生积极思考，并组织它们共同讨论。在这个过程中不必怕学生说错，教师要积极引导，引导学生去发现客观事物的规律，揭示概念的内涵。例如在教学中，教师可以选择向量空间、欧氏空间等概念，对学生进行抽象思维训练，使学生在学习新概念时不再像以前那样单纯记忆字面意思，而是抓住概念的本质，使得学生对概念表述完整准确。
　　3.2.2教师在进行习题课教学时，要注重采用归纳、类比、综合等教学方法，培养学生抽象思维能力。例如在教学中，利用比较、分类等方法，通过同态、同构把整数与多项式、矩阵与线性变换等问题建立联系，通过研究整数、矩阵的性质来研究多项式、线性变换的性质。
　　3.2.3教师应该给学生多列举一些反例，通过正反对比，让学生深刻了解，并掌握概念的内涵、定理的实质。这样做，不但可以使学生开阔视野，增长知识，而且可以达到培养数学思维的目的。
　　3.3对教材的内容及教材结构顺序进行调整和取舍。
　　3.3.1教师要对教学内容精挑细选，删繁就简，体现师范教育的基础性。教师在不影响《高等代数》基本理论的完整性、后继课程的需要性，以及教材的时代性的前提下，可以对现行教材中的内容进行适当的增减，删除那些繁琐复杂、对后续学习意义不大的内容；对某些冗长的定理的证明可以不作要求，只介绍结论；把体现《高等代数》主要框架的概念、定理、理论筛选出来，突出师范教育的基础性。教师要对教材大胆处理，并不是每个定理、概念、证明都需要照着课本向学生讲解。

　　3.3.2抓住教材主线，体现“从特殊到一般，从具体到抽象”的认识规律。高等代数作为一门重要的基础课，不仅是现代数学的基础，还是中学数学的延拓。从中学代数延拓到高等代数的过渡“桥梁”是矩阵，同时矩阵作为高等代数的核心，贯穿该课程的始终。因此，在教学中教师应把矩阵作为主线，遵循“从特殊到一般，从具体到抽象”的认识规律，突出矩阵代数、矩阵的等价标准形、合同标准形和相似标准形在高等代数中的地位，在此基础上再介绍多项式理论和向量空间理论，这样可以帮助和促进学生对课程的理解和掌握。
　　3.3.3教师在教学时要紧密联系中学数学和现实生活，体现出教育的实用性。《高等代数》是中学数学的继续和提高，《高等代数》与中学数学在内容与思想方法上都有紧密的联系。教师在讲授中可适当穿插一些与初等数学相关的内容，这样可以体现《高等代数》与中学数学的联系，解决《高等代数》是单纯的理论知识传授，没有实用性的弊端。例如在多项式理论中可以与初等数学中因式分解理论，以及解方程理论结合起来，这样既能给学生举具体例子，又能使学生通过具体使用多项式理论加深对理论的理解。这些内容的安排能使初等数学与高等代数自然地融为一体，使所学抽象的理论有效地应用于具体实际。另外，教师可以让学生知道电视图像的传输与解密就是通过线性变换的手段实现的，GPS就是通过解方程组的方法来确定目标所在的具体位置，等等，使学生认识到《高等代数》理论知识本质上是数学知识在实际应用中的抽象概括和总结，其理论方法可迁移到现实生活中的任何场合，可用来处理和解决现实生活中的实际问题，使学生认识到《高等代数》理论知识和思想方法已为众多应用领域提供了理论保证。
　　3.3.4教师在教学中要多参考其它同类教材，做到扬长避短。教师在教学过程中需要给学生推荐恰当的参考书目，让学生去自主学学习。同时教师也应该在教学中参考同类教材，并在教学环节中注重吸取同类教材的精华，做到扬长避短。
　　3.4教师要在教学中采用多样的教学方法和教学手段。
　　在教学中，改进教学方法，加强师生互动交流，不仅可以活跃课堂气氛，优化课堂教学，帮助学生掌握知识，提高学生学习的积极性，而且对培养良好的教学风格有很大的促进作用。针对《高等代数》这门课既抽象又枯燥无味的特点，教师在教学中应该注重传统教学手段和现代化教学手段相结合，对概念性知识较多的章节及板书中不易描述的内容（如某些三维图形）可以应用多媒体技术，设计数学课件，这样既能节省板书时间，又能表述直观、清晰、易于理解，可以提高学生学习的兴趣与积极性；而对于那些需要较多逻辑推理、难以理解的内容，则可采用传统的教学手段，一步步引导学生推理验证，这样做有利于教学过程中的启发与互动，也比较适合学生的思考方式和记录习惯，更容易让学生接受和掌握。
　　3.5上好习作课教学，加强对学生的学习指导。
　　“不做习题是学不好数学的”。《高等代数》作为数学系一门重要的专业基础课，我们更应注重习作课的教学，习作课不是简单的习题课，即由教师讲解几个例题，而应该是课堂讲授的补充与深化，从而帮助学生加深对概念的理解，提高抽象的思维能力，以及逻辑推理和运算技巧的能力。
　　
　　参考文献：
　　［1］舒阿秀.新课改背景下高等代数教学改革初探［J］.安庆师范学院学报（自然科学版），2009，15，（1）：104-105.
　　［2］王勇.提高学生学习《高等代数》效率的一些举措［J］.广西民族大学学报（自然科学版），2008，14，（3）：102-105.
　　［3］魏春强.提高高等代数教学质量的思考［J］.中国科教创新导刊，2008，29：118.
　　［4］张禾瑞，郝炳新.高等代数［M］.北京：高等教育出版社，2005.

转载注明来源:https://www.xzbu.com/9/view-985719.htm