浅论数学研究性学习
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作者: 牛德义
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。它不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度。应注意学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生对自己的评价及学生之间的相互评价。同时，既要有定量的评价也要有定性的评价。
一、数学研究性学习课题的选择
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其它学科中出现的问题进行研究，要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以学生所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。数学新教材将按《新大纲》的要求编入相关课题，供参考选用，当然教学时也可以由师生自拟课题，提倡教师和学生自己提出问题。
二、数学开放题与研究性学习
研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作模式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。
数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程；数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态。数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于教师因材施教，培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感及数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。
三、数学研究性学习中开放题的编制方法
无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行。开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。
用于研究性学习的开放题应尽量有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅仅是教师的任务，它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。
以下是数学开放题的编制方法：
1.以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。
能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力。应以一定的知识为背景，编制出开放题，使学生面对实际问题情景时可以自主分析，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。
2.以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。
数学中的定理或公设是数学学习的重要依据，学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理，并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，使学生通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
3.从封闭题出发引申出开放题。
我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，即封闭题。在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展、发散开去，能够启发学生有独创性的理解，这就有可能形成开放题。将数学开放题作为数学研究性学习的一种载体，首先必须有适合的问题。如何编制能够用于研究性学习的开放题，这是值得研究的。在研究性学习的教学实践中，有充满活力和创造力的学生的参与，必将促进其对这一问题认识的深化和提高。
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