数学复习课教学路径探究

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　　摘要：上数学复习课，教师要引导学生对已学知识进行梳理，形成系统化、结构化的知识体系;关注学生学习与发展的“生长点”，提升学生的思维品质;要对知识进行纵向拓展，让学生在思维挑战中解决新问题，拓展数学教学的深度。
　　关键词：数学复习课;教学路径;学习方法
　　中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：2095-5995（2019）02-0059-03
　　目前，数学复习课存在诸多问题：有的教师重复旧课，既浪费时间，又让学生感到索然无味;有的教师主次不分，不能对学生进行有针对性的训练，常使学生学无所得;还有的教师简单罗列堆积知识点，令学生难以抓到重点。笔者认为，上数学复习课，教师要引导学生对已学知识进行梳理，形成系统化、结构化的知识体系;关注学生学习与发展的“生长点”，提升学生的思维品质;对知识进行纵向拓展，让学生在思维挑战中解决新问题，拓展数学教学的深度。基于此，笔者梳理了数学复习课的一般教学路径，即梳理一提升一拓展，本文以“表内乘法”复习课为例来具体论述。
　　一、梳理已学知识
　　在日常学习过程中，学生所学的知识是零碎的，往往忽视了知识之间的联系，而联系恰恰是学生理解数学知识不可缺少的。因此，在复习时，教师应首先引导学生做好梳理的工作，帮助学生找到知识之间的关系。“梳”就是师生对已经学过的知识进行系统的观察，定位在观念上;“理”就是师生对知识进行整理，定位在行为上。通过梳理，学生能从联系的视角了解知识之间的关系，形成良好的知识结构，促进知识迁移的发生。
　　在小学低年级，由于学生自主梳理的意识和能力都不足，教师应带领学生进行梳理。随着年级的升高，教师要给学生提供自主梳理的时间和空间，让学生自己对知识进行梳理。同时，教师要交给学生梳理知识的方法，如列表法、思维导图法等，让学生构建并完善知识体系。
　　在教学“表内乘法”复习课时，教师先展示两个整理好的乘法口诀表（表1、表2），引导学生对这两种整理方法进行评价，以此为基础交给学生知识梳理的方法。
　　师：请观察表1和表2，你认为哪种整理方法好？
　　生1：这两种办法都是采用列表的方法进行整理，十分整齐。
　　生2：表1的整理没有顺序，比较乱;表2的整理办法好，非常有序、有条理。
　　师：表2的整理确实很有条理，很有顺序，便于看到数字之间的联系。如果你知道“七八五十六”这句乘法口诀，你能推算出其他的前后左右的乘法口诀吗？（出示图1）
　　生3：能。从横向来看，它的前面应该比它少一个七，是七七四十九，它的后面应该比它多一个七，是七九六十三。
　　生4：还可以从纵向来看，它的上面应该比它少一个八，是六八四十八，它的下面应该比它多一个八，是八八六十四。
　　师：依据乘法口诀中数字之间的关系，知道其中的一句就能推算出其他相关的乘法口诀。如果要对这些乘法口诀进行分类，你打算怎么分？
　　生5：以口诀的第一个乘数不同进行分类，可以分成九类。
　　生6：也可以根据两个乘数是否相同进行分类，一类是两个乘数相同，这样的情况有九个，例如三三得九;另一类两个乘数不同，这一类比较多。
　　师：角度不同，分类标准不同，分出的结果也自然不同。
　　在梳理环节，教师让学生对比两种对知识进行整理的表，让学生认识到整理知识时列表的方式很重要，整理要有顺序、有条理。依据知识之间的联系，教师让学生找一句乘法口诀前后左右的四句，引导学生进行推理，借助乘法口诀表中乘法的意义进行推演，训练学生的思维，同时也让学生明晰乘法口诀之间隐藏的关系，促进学生完善认知结构。最后，教师引导学生对乘法口诀进行分类，为学生今后学习分类的相关知识做了铺垫，渗透了分类的数学思想。
　　二、提升学生思维品质
　　在复习课上，教师不仅要对知识点进行反复练习，还要审视学生掌握知识的情况，认识到学生在学习中存在的障碍和误区，采用巧妙的方法让学生走出认知误区。为此，教师在设计习题时要直面学生学习的难点，引发学生的深度思考，解决疑难问题，扫除思维障碍。
　　师：估一估，在右边这个大长方形（出示图2）中摆左边这个小长方形，大约可以摆几个？
　　生3：大约是8个。
　　生6：大约是10个。
　　师：大家想一想，这两位同学为什么猜了8个和10个，不猜9个呢？
　　生7：大长方形中大约能摆2行小长方形，小长方形的个数一定是关于2的口诀。
　　师：这位同学不是随便猜测的，他是依据乘法口诀来推测的。现在，大家看到图3中已有小长方形摆的行数、列数，能说出可以摆几个了吗？算式怎么列？
　　生8：有2行，每行5个，能摆2×5=10（个）。
　　师：有了方格，我们就很容易算出摆多少个了。那请大家再次估计一下，圖4中大长方形是由几个小长方形摆成的吗？你是怎样想的？
　　生9：虽然图4没有完全用小长方形来摆完，但我根据横行和竖行的数据可以知道能摆3行，每行8个，列式为3×8=24（个）。
　　师：大家不仅能通过方格图算出小长方形的个数，还能通过数据在头脑中想象小方形的个数，不简单！
　　乘法算式和长方形的面积公式在结构上是一样的，教学时，教师可先让学生估算大的长方形中有多少个小方格，然后学生在进行猜测时观察出大长方形长和宽各能摆几行几列，从形想到数，借助乘法算式计算小长方形的个数。教师再让学生估算大长方形中小长方形的个数，此时学生不再猜测而是借助坐标横竖行的数据推算其中的小长方形的个数，并发现横行的数据表示摆的列数，竖行的数据表示摆的行数，二者的乘积就是小长方形的个数。学生在经历了观察、猜测、计算的过程后，逐渐学会了数形结合的数学思维方法，同时进行猜测也发展了空间观念，为今后学习长方形面积计算方法积累了经验。 　　三、拓展数学教学深度
　　对数学知识的教学，教师要注重知识的“生长点”和“延伸点”。在数学复习课上，教师要进行适度的拓展。拓展不仅是学生对原有知识进行深化的有效方法，而且是学生理解知识、运用知识、提升数学思维能力的必经之路。拓展可以是横向拓展，沟通数学与生活、数学与其他学科的联系，拓宽知识的广度，开阔学生的视野，发展学生的跨界思维;也可以是纵向拓展，依据知识发展的脉络，拓展知识的深度，培养学生思维的深刻性和独创性。
　　师：根据算式4×5=20你能想到什么？
　　生10：每行4个圆形，一共有5行，一共有多少個圆？
　　生11：有5个学生，每人有4张邮票，一共有多少张邮票？
　　师：解决这些不同的问题，为什么都能用同一个算式求出结果？
　　生4：这些问题都是求4个5或者5个4是多少，都能用4×5=20的算式来解答。
　　随后教师出示题目：一盒糖果9元，8盒糖果多少元？
　　师：这题怎样解答，为什么？
　　生12：这题是求8个9是多少的，列式为9X8=72（元）。
　　师：12盒这样的糖果多少元？这道题目你会解答吗？
　　生13：这个题目的答案可以列成算式9×12，我们没有学过一位数乘以两位数，不会计算。
　　师出示情境图，学生思考。
　　生7：把12盒糖果分成两部分，先算8盒的钱数，9X8=72（元），再算4盒的钱数，9X4=36（元），合起来就是12盒的钱数：72+36=108（元）。
　　生14：还可以先算7盒的钱数，9×7=63（元），再算5盒的钱数，9×5=45（元），合起来也是12盒的钱数：63+45=108（元）。
　　师：这两种方法有什么相同点？
　　生15：都是利用乘法的意义，把一位数乘以两位数分成两道表内乘法计算，最后把计算结果合并起来。
　　师：总结得很好，都是把两位数乘一位数转化为表内乘法来解决，看来乘法口诀表的作用真大，其实乘法口诀表的形成还有一段历史呢1
　　2200多年前，我国就有了乘法口诀表。但是古代的乘法口诀表和现代的有所不同。古代的九九乘法口诀又称“小九九”，它的排列顺序与现在的正好相反，是从“九九八十一”开始，到“二二得四”结束，因为乘法口诀表开头的两个字是“九九”，所以人们又简称它为“九九表”。大约到了十四世纪的时候，数学家们认为“九九八十一”到“二二得四”不符合数学上从小到大的排列顺序，所以改为“二二得四”到“九九八十一”，另外又加上了“一一得一”这一行，一直沿用到现在。
　　教师呈现一个简单的算式后，不同的学生对于算式的解读是不同的，这反映出学生通过图形表征、语言表征认识到情境的丰富和算式的简约，同时也可以感悟出几个不同情境中算式“不变”的本质，培养了用数学眼光与观察世界的意识。
　　表内乘法是多位数乘法的基础，教师要让学生意识到表内乘法的基础性作用。教师让学生尝试解决两位数乘一位数等实际问题，借助乘法的意义学生不由自主地把两位数乘一位数转化成表内乘法来计算，化难为易，使课堂教学渗透了转化的数学思想。教师借助数学史的相关内容，让学生感受到乘法口诀表不是数字的简单堆砌，而是古代人民智慧的结晶，激发了学生的民族自豪感。
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