数学课程中微课程的设计及应用模式研究
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[摘 要] 主要集中研究了大学数学微课程教学的特点，从数学微课程的设计理念、设计方法，大学数学微课程的应用模式和使用效果评价几个方面，进一步明确如何上好微课程、怎样提高微课程效果及怎样更加合理地制作和使用微课程资源。
[关 键 词] 微课;设计;应用
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）10-0226-02
随着我国经济社会的快速发展，以计算机网络技术为代表的新媒体技术的发展势头尤为迅猛，极大地改变了大学校园的学习和生活方式。一方面，因特网、新媒体技术的发展，网速和带宽的提高，视频压缩与传输技术的改进，为制作和传播教学课程的网络视频提供了技术支持与保障;另一方面，大学校园中，手机和电脑已经成了学生获取知识、进行社交必备的装备，学生可以使用自己的手机或者电脑随时随地地进行学习和交流。正是在这样的背景下，高校微课程教学模式呼之欲出、应运而生。
就高校而言，所谓“微课程”，就是指基于教学设计思想，充分利用以计算机、手机、Ipad等现代通讯工具为终端应用的网络新媒体技术，设计教育课程，对学生进行以音频、视频为主要载体，记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短的、连续的、完整的、开放的远程在线授课模式。在“微”时代，信息传播速度更快、传播内容更丰富，授课方式更灵活、更贴近学生的生活。因此，微课程的在线教学，使教师和学生、同学之间能够进行及时的互动交流和讨论。在大学的数学基础教育中，努力探索在大学数学的课程设计研究，积极尝试和运用微课程教学，对于促进教师专业发展、养成新型学习文化、变革教学模式也具有极其重要的现实意义。
一、大学数学微课程设计的基本理念
微课程是将原有的学习计划大纲规定的课程按照适合学生学习规律的特点，分解为具有目标、任务、方法、资源、作业、互动与反思等在内的微型课程体系。微课主要呈现出来的就是微小的视频，包括微教案、微课件、微练习、微反思、微点评等内容，从而形成一个半结构化、网页化、开放性、情景化的资源动态生成与互相交流式的教学环境，这在高等教育课程改革与信息化运用过程中是一个很大的创新，是学习内容和学习方法整合为一体的新型教学资源。
构建完整的课堂结构，将大学数学知识点制作成简便、短小、精悍，但同时又突出主题、情景真实的微课程短视频，并系统整合配套课前知识准备、课中讨论、课后习题和思考模块等，形成全方位的立体化资源。仅此而言，微课程的教学可谓是“麻雀虽小，五脏俱全”，有利于学生针对课程的重点、难点、疑点，通过移动终端，利用零碎的时间，随时随地分重点学习知识。
微课程教学是一种多维式教学模式，它以探究式教学法为主导，以项目驱动为手段，理论与实际紧密结合。在微课程的设计中将案例教学贯穿始终，从多个维度调动学生学习数学的主动性，以达到良好的教学效果。微课程教学模式要求教师在设计微课时学会创造情境，以学生为主体，激发学生的学习潜能，使学生在浓厚兴趣的驱动下自主地吸收知识、研究探讨问题，着重培养学生的探索和创新能力。
在微課程的设计过程中教师应当注重教学法的研究，合理使用信息技术平台的优质教学资源。教学资源应源自课本、高于课本，不能局限于课本，要建立一个多元化的、立体的教学资源库，并注意及时更新。以生动、形象的情境吸引学生的学习注意力，自发地组织和安排学习，帮助他们学会依托而不依赖课本，与外界建立广泛的有机联系，获取有效的信息，逐步构建自己的知识体系。我们在微课程研究实验阶段，对大学数学基础课中的《概率论》课程的14个知识点，以及相关联的一些基础理论，分别建立了与实际生活紧密结合的图书馆优化选座问题、朴素贝叶斯模型、概率论与双色球、概率论在彩票选号中的应用、过山车的最佳订票问题等微课资源库。
二、大学数学微课程的设计和研究
（一）科学选定微课程的教材
微课程要求学生在完全自由、自主的状态下完成学习任务，所以在设计微课程时应合理选择难度适中、应用范围广，能够通过优化组合后充分调动学生学习兴趣和积极性的内容，并将内容分割为各个相对独立但又不失整体性的碎片化“知识点单元”，加入丰富的图形、形象的动画，以及声像兼具的视频教学资料。例如，在定积分应用的微课程PPT中就可以加入“由平面到立体，由整体到局部的”动画展示;在概率论课程“条件概率公式应用”的微课视频中加入美国电影中与之相关的片段。同时，在选材上努力寻求能够体现“从现实中来，到现实中去”的数学建模的基本思想，教学知识点、相关案例分析，有效支撑相关教材章节的学术要点和基本理论的阐述。为了使学生对知识有一个全面系统的感知过程，在课题研究实验阶段，我们将现行大学理工类本科数学课程中的高等数学、线性代数和概率论与数理统计三门数学基础课程的所有知识点，重新梳理、筛选、精简后，形成了比较适合进行微课程教学的知识点目录和教学计划，同时也方便了学生自学时查找和参考。
（二）注重知识体系的完整性
大学高等数学课程是一个整体的知识体系。目前，微课程设计的主要表现形式为短小精悍、一般不超过15分钟的一段微视频。所有微课程视频，都充分考虑到了学生学习知识需要的连贯性和整体性。除了制作精彩的视频之外，我们还配套设置了与之相对应的课前知识准备、课中讨论、课后习题和思考等模块的全方位的立体化资源。采用通关式或设问式的教学方法，引导学生合理使用视频，遵循温故而知新的教学理念。例如，我们在研发高等数学中定积分应用之“利用微元法求立体体积”的板块微课程中，不仅给出了时长约12分钟的微视频，还为微视频设计了配套的课前知识准备、课后思考练习等一系列支持性和拓展性资源，使学生在学习的过程中得到系统性的体验，不仅能够将前后知识点融会贯通地接受，也能够通过自我实践运用，加深对微元法思想的理解。 （三）及时更新微课程的知识应用背景
实践证明，浓厚的求知兴趣是学生学习的主要动力来源，因此设计微课程应充分重视所教知识点的实际应用背景，选择与学生日常生活息息相关或是当前社会生活中关注的“热点”问题，作为知识点应用背景，才能科学引导学生的关注点，调动学生的主动性，培养学生对问题的分析、解决能力，进一步明确学习的目标。
例如，在线性代数课程中制作“线性变换”知识点的微课程中，我们首先提出明码电报如何加密的问题，这是一个军事题材影视剧中常见的问题，然后给出线性变换的定义和计算方法，最后引导学生用理论知识去分析，制定切实可行的“明码电报加密问题”的方案。整个过程不仅可以激发学生学习知识的兴趣，还可以培养他们发现问题—建立模型—解决问题的逻辑思维方式。
（四）微课程是微视频、微助教、微测评的有机组合
微课程不等同于微课，它是微视频、微助教、微测评的有机组合。学生在网络平台学完微视频后，可以直接在线与“微助教”老师互动交流，就视频中的问题进行探讨研究，及时弄通、弄懂自己不理解的地方;同时教师也可以在微视频中间设置思考的问题，让学生在线进行“微测验”，及时评价自主学习的效果。比如，我们在概率论的微课程资源制作中，设定特定的QQ讨论群，学生可以在学完视频部分后，针对视频中遗留的问题，在讨论群中与同学或微助教进行更加深入的讨论。同时也可以依托网络平台发布微课程资源，利用平台的后台数据统计检查学生完成微课程任务点的情况。
（五）精心整合微课程学习资源
立体化的线上学习资源是微课程的主要载体，也是微课程能否顺利完成教学目标的重要因素。在制作过程中不仅要注意知识体系的完整性、语言表达的严谨性、问题结构的逻辑严密性，还要兼顾内容的趣味性和思考性。所以在微课程制作过程中我们采用多种教学方法，“深入浅出”地有机整合了微课程学习资源：
1.概念图教学法
数学概念图是指利用图示方法将数学概念、思想、理论之间的联系，构建结构化和浓缩化的网状结构，其中节点代表概念，节点之间的连线表示相关概念之间的内在联系。一张整齐有序的概念图能够将碎片化的隐性知识图解显性化、可视化，有效地反映学生对概念间关系的认知水平。
在微课程设计制作中，教師借助于概念图，引导学生对学过的知识用归纳类比的方法进行纵向和横向的总结，避免使课程内容成为一些孤立的概念、公式和定理的堆砌。线性代数课程中概念多、定理多，我们就可以利用概念图将看似零散的概念进行整合。
2.案例教学法
抽象性是大学数学课程的共同特点，也是学生学习的主要障碍和困难所在。在制作微课程资源的过程中应重视对抽象概念的应用背景的介绍，充分利用网络教学的优势，在微课程资源中加入关于应用背景的生动的生活短片，甚至还可以有针对性地引导学生自己制作小品视频，将抽象概念形象具体化。案例教学使学生不仅能掌握所学知识，还能激发学生的学习兴趣，提高学生思考、分析问题、解决问题的能力，学以致用。例如，在概率论课程中，教师给出知识点内容，学生自由组成研究小组，针对知识点找出生活中的实例，并用概率的知识去解释或解决，制作成微课视频上传网络以供交流。
三、大学数学微课程教学的使用效果评价
相对于单一的传统教学模式，试行微课程与线下课堂相结合的新型教学模式之后，学生的学习热情和学习效果有了明显提高。
（一）学生的学习方式的改变
相较传统课堂的教学模式，微课程教学模式使学生上课听讲、回去做作业复习的循环学习方式发生了很大的变化。微课程教学模式的使用，使学生的学习和交流不再受上课时间和教室、课堂空间的限制，可以在微课程的指导下，随时随地地学习和交流。学生的学习由传统课堂延伸到课前和课后，充分应用通讯、网络等新媒体信息资源、微课程平台，对学校规定的科目课程进行预习、探讨，收看微课，参与学习，提交课后作业，同时知识点也能够尽快强化，形成一个更加高效、合理、全面的学习体系。
（二）数学基础理论学习的深度有所增加
通过传统课堂的教学，学生所学的内容主要集中在基本知识点，对于重点难点内容，或是一些不便在课堂展示的过程，由于课时、硬件条件的限制，延伸的深度和完成情况很难控制。采用微课程相结合模式后，学生对于基本知识在课堂教学前已经完成，所以给了足够的时间保证课堂的学习讨论以重点、难点内容为主，这样使学生对数学基础理论的学习深度明显有所加强，并且辅以课后思考题，使得完成的质量能够保证。
（三）学习的主观能动性明显增强和提高
在微课程应用模式下，通过课前预习、课中讨论、课后思考对学生思维方式的训练，激发了学生的学习积极性，学生“我要学”的自觉性和主观能动性明显增强，学会了发散性思考，习惯了数学逻辑推理，提高了数学素养。
2017年以来，我校微课程教学课题组分别在“高等数学教改班”和“概率论深蓝班”采用了微课程与课堂相结合的教学模式。经综合考核检查，相对于单一的传统教学，实行微课程教学的效果整体较好。具体表现为：从课前预习的情况来看，能够按照微课程设计要求预习的学生越来越多，从“泛雅平台”显示的预习情况考查数据看，每次课大约有60%的学生进行了预习;从课堂表现来看，学生注意力格外集中，研究兴趣非常浓厚，能够将微课程所学知识进行应用和深入研究。
参考文献：
[1]蔡晓伟.基于构建主义理论的数学课程教学探讨[J].成才之路，2018（36）.
[2]郑奕.本科学生对数学课程教学方式偏好度的研究[J].宁波教育学院学报，2018（6）.
◎编辑 李 静
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