在例习题教学中提升学生的数学素养

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　　【摘 要】例习题教学是数学教学的重要环节，是对教材知识点的理解和巩固，是教学过程的延伸和深化，也是教学效果反馈的重要渠道。笔者立足例习题课的教学实践，从例习题的选题、变式、探究应用等方面采取相应的教学策略，以期通过例习题教学提高课堂教学效率，提升学生的思维能力与数学素养。
　　【关键词】例习题教学；提升；教学效率；数学素养
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）04-0140-02
　　问题是数学的心脏，引领学生探究发现、分析解决数学问题是每一个数学教师的职责所在，而“例习题”是中学阶段数学问题的主要形式。例习题教学，是一种模拟实际的应用练习，在假定的“实际”情景下去分析、解决问题，并通过这一系列的“应用”来培养和提高学生的素养和能力。例习题教学是数学教学不可或缺的重要环节，是通过问题解决提高教学效率和提升学生数学素养的重要渠道。本文结合自己教学实践的点滴体会，浅谈在例习题教学中的教学策略。
　　1 精心选好题是有效例习题教学的先决条件
　　1.1 选题要立足课程标准，达成教学目标
　　例习题教学的实施，必须用课标来指导。新课程标准指出数学课程的基本理念是以学生发展为本，立德树人，提升素养，教学目标是学生能获得四基，提高四能，发展数学核心素养。根据课程标准，结合高考考纲，例习题课的教学目标可以确立为基本素质、理解水平和综合水平三个层次，教师应根据所教学生的学习阶段和学习水平遵循循序渐进、分步达成的原则，有的放矢，精细选题，精心编题[1]。
　　1.2 重视选题的系统和典型性，在思想与方法中提升素养
　　例习题教学的效果，在一定程度上取决于教师所设计的例习题质量，因此数学例习题的选择至关重要，教师在精心筛选例习题时，做到以点带面，题目少而精，要选择覆盖面广、基础典型的、蕴含着丰富数学思想与方法的例习题，也可以从多种例习题中海选题目，组成题组，精选精练，系统剖析。通过这样例习题的练习不仅有助于学生对知识的理解能力，对促进知识掌握的系统性、条理性也有至关重要的作用。在高一三角函数的例习题课备课时，笔者选编了下面这道题目。
　　例题：已知函数。
　　（1）求函数的相位、频率；
　　（2）用五点作图法画出该函数在一个周期范围内的图像；
　　求函数的单调增区间、对称轴、对称中心；
　　（4）将的图像向左平移个单位后，所得图像关于轴对称，求的最小值；
　　（5）当取何值时，函数有最值，分别是
　　多少？
　　旨在通过此题系统复习回顾三角函数的物理意义、五点作图法、图像变换以及奇偶性、单调性、对称性、最值等一系列性质。一个题目几乎包揽了函数的所有性质，教师以这道具有典型代表性的例题做样题，引导学生认真分析和理解题意，找出例题所涉及的知识点，探究解题思想与方法，抓住解题的关键，得出正确的结论。学生由一题而知该函数全貌，轻松跳出题海，同时还把相关知识系统地联系在一起，有助于学生对三角函数的知识结构体系形成完整的认识。
　　1.3 重视学生学情的反馈，在选题时有的放矢
　　每一位有教学经验的数学教师，在例习题课前，会精准把握教材，厘清重点难点，明确教学目标，选题时绝不会偏离教学大纲，而是针对重难点知识的漏洞，根据经验，选题时会有预判入围，并且能在课中掌控教学进度，课后注重共性问題以及关注个体情况，做好例习题答题情况的统计工作：错误类型、错误的性质、原因、错误的数量，从而确定讲评的内容和重点，加强针对性，提
　　高实效性。如学生在求函数的反函数时，往往在反解开方时搞不清楚正负号而导致结果错误。笔者在选题时以学生为本，偏重这类题目的入选，总结学习问题，并且进行补偿练习，努力把学生的错误率降低到最低。教师通过跟学生的交流及作业批改、试卷分析等，全面了解学生的知识掌握情况，做到选题时有的放矢，事半功倍。
　　1.4 重视典型错题的“纠错究错”，在阅读辨析中提升数学素养
　　错误，往往是正确的先导。在教学实践中笔者深切体会到：把学生在解题过程中常犯的错误当作一种宝贵资源加以研究、分析，有助于及时改正学生的错误认识，提高数学思维能力。于是每一单元内容结束时，都会把这一单元中大多数学生经常出错的例习题进行收集、归类，重新发给学生辨析，让他们去体验错误的情境、从中找出错解合理的成份，探索出正确的解题思路和结论。以下是完成圆锥曲线一章内容的知识学习后，一节例习题课的
　　片段。
　　例题：阅读以下例题，辨析正误，并说明原因。其中，解答错误的，请给出正确解答。
　　（1）已知动点满足，则点的轨迹是（ ）
　　A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆
　　【解答】由抛物线的定义知，选B.
　　（2）（上海卷改编）已知是双曲线的焦点，为双曲线上一点，若点到焦点的距离等于，求点到焦点的距离.
　　【解答】由已知得，双曲线的实轴长为8，又由双曲线定义知，即，得或17.
　　在本题中，学生通过纠错、究错，对抛物线和双曲线的定义有了更深刻的认识，做到知识无盲点。事实证明，这种阅读辨析错题的教学模式是一种比较高效的教学方式，教师依学定教，学生通过错误再现，纠错究错，更加重视基础知识，减少了概念性错误；更加重视解题规范，减少了低级错误；更加关注数学本质，对知识的把握更加清晰深刻，对解题思想和方法有了更深的理解，学生的数学素养在例习题纠错究错中获得提升。
　　2 灵活变式教学，是激发活力、培养创新、提升数学能力素养的重要方式
　　高考试题“源于教材，又略高于教材”，注重创新和应用，因此在例习题教学中，教师绝不能孤立、静止地去讲题，而是应该学会钻研题目，对例习题进行适当改编。教师可围绕教材中的基础知识，对例习题改变条件或结论、逆向考察，重新组合或分解，恰当地引申、扩展和变更，变换问题的表现形式，从不同方向、不同角度来呈现问题、研究问题和解决问题。 　　例题：已知，且，求的最小值.
　　变式1：已知，且，求的最大值.（改变结论）
　　变式2：已知，且，
　　求的最小值.（与原题等价）
　　变式3：已知，且（或），求的最小值.（改变条件）
　　变式4：已知，且，
　　求的最大值.（改变条件和结论）
　　变式5：已知，且，
　　求的最小值.（改变变式1的条件）
　　学生在一题多变的解题过程中，通过阅读观察、分析比较、概括抽象等，形成明确的解题思路，形成解决此类问题的一个完整的知识体系，真正做到以点带面、高效学习。
　　3 多形式的探究活动，是启迪思维、激发潜能、提升数学素养的重要渠道
　　新课标中指出，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。开展例习题的探究性教学活动，是指教师在例习题教学中，积极引导学生，通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方式对当前主要知识点进行自主学习、深入探究，并进行小组合作交流，从而较好地达到课程标准和教学目标。
　　教师可以采用多种形式开展探究，如通过一题多解进行发散式探究，引导学生从多角度观察、联想，启发学生找出更多的解题思路，获得最佳的解题方法，从而培养学生思维的发散性。还可进行例习题的类比探究，如进行等式与不等式、实数与复数、平面向量与空间向量、等差数列与等比数列、椭圆与双曲线的类比等，学生通过联系猜想、逻辑推理的探究过程，加深对概念的理解，探究新知，建构知识网络，激发创新思维。教师还可以通过设计问题串，层层递进，以此激发学生的好奇心、自主探究能力，培养独立思考的能力。这可以为学生提供一个系统分析问题、培养数学思维的环境与机会，为教师提供一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径[2]。
　　总之，通過例习题教学培养学生的思维能力与数学素养，是一种不可或缺的教学模式，教师应当精准备课，因材施教，充分发挥学生的主体作用，营造民主、团结的学习氛围，引领学生走进教材，跳出题海，充分发掘数学潜能，在感知情境、灵活变式、探究应用的过程中，启迪思维，循序渐进的领会数学思想与方法，提升数学能力与素养，从而提高教学效率，真正实现教与学的双赢。
　　【参考文献】
　　[1]殷玉波.高三数学复习—以考为向，依学定教[J].中学数学教学参考（上旬），2018（12）.
　　[2]蔡小雄.更高更妙的高中数学[M].浙江大学出版社，2016.
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