中值滤波在数字图像去噪中的应用

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　　摘  要： 图像在传播时会受到各种噪音的影响，中值滤波器采用非线性计算方式，可很好地过滤脉冲噪音。但滤波窗口尺寸对去除脉冲噪音的功能具有干扰性，使其能提高图像画面感，但不能很好地保留细节的完整性。文章分析了中值滤波器的优劣，提出可以依照噪声点方位自适应地改变滤波器窗口尺寸的办法，避免了中值滤波容易导致图片边缘不清楚的问题。借助Matlab做了模拟检测，结果表明，该办法具有较好的滤波特性。
　　关键词： 中值滤波; 自适应; 图像处理; Matlab
　　中图分类号：TP391          文献标识码：A     文章编号：1006-8228（2020）02-47-03
　　Application of median filter in digital image denoising
　　Yan Hongwen， Deng Xuefeng
　　（College of Information and Engineering， Shanxi Agricultural University， Jinzhong， Shanxi 030801， China）
　　Abstract： The image is affected by various noises when it is transmitted. The median filter， which adopts a nonlinear calculation method， can filter the pulse noise well. However， the size of the filter window is a disturbing to the function of removing the impulse noise， which can improve the image but not well preserve the integrity of the details. This paper analyzes the advantages and disadvantages of the median filter， and proposes that the filter window size can be adaptively adjusted according to the noise point orientation， which avoids the problem that median filtering makes the image edges unclear. The simulation results of Matlab show that the method has better filtering characteristics.
　　Key words： median filtering; adaptive; image processing; Matlab
　　0 引言
　　光信号由CCD变换时易分布不均且在噪音传播时信道会产生误差[1]，一般来说图像信号在生成、传播以及记录时都会被不同噪音干扰。噪音对图像质量会产生很大影响，给画面分析造成难度，为使画质更加清晰，需消除图片中的噪点，并且对画面变形的地方进行处理。一般需在边缘测试、图像划分、特征提取和模式鉴别之前降噪。消除干扰信息并保留相关信息的操作，通常叫做图像预处理[2]，对图像进行降噪处理的步骤也称为图畫平滑处理。
　　实际生活中噪音很多（如光栅扫描、底片颗粒、机器部件、信号传播等），其分为很多种，包括高斯、椒盐、瑞利等[3]。通常可借助滤波方法去除，一般过滤办法包括均值法，中值滤波法，自适应、相邻平均、选择平均、低通滤波等[4]。
　　本文对常用中值滤波方法优劣进行研究，提出一种全新加权中值滤波除噪方法，设置图像某区域点的像素与周围像素关联程度的权值系数，可很好的保留处理后的画质以及保留图像的细节信息。
　　1 自适应中值滤波方法
　　1.1 常规的中值滤波器
　　1.1.1 中值滤波的原理
　　将数列x1，x2，…，xm升序排列，数列正中间位置的数叫做中间数;当m是偶数时候，中值滤波器识别效果较差，大部分情况下m是奇数，因此中值用med（x1，x2，…，xm）来表示[5]。若m为奇数，设定序列[fi，i∈z]的标准中值滤波器如式子⑴[6]：
　　[y1 ]=[medfi-k，…， f1，…，  fi+ki∈Z]   ⑴
　　k=（m-1）/2，Z代表自然数的集。式⑴里的中值滤波器又叫做滑动滤波。
　　一个有限序列f1，f2，…，fi，…fm，假如窗口长是L=k+1，为确保输出以及输入信号相同，要对输入信号进行信号拓展，设为k，有以下途径[7]：
　　⑴ 两边的拓展值和两边的值相等，如式⑵：
　　[f-k+1 ]=[ f-k+2=... =f0=f1]
　　[fN+1 ]=[ fN+2=...，  fN+k =fN]   ⑵
　　⑵ 两边的拓展值和两边的值相对，如式⑶：
　　[f1+i  ]=[ fi i∈[1，k]]
　　[fN+1  ]=[ fN+1-i i∈[1，k]]   ⑶
　　中值滤波不影响阶跃和脉冲信号，若脉冲信号周期小于L/2则会受到影响。
　　1.1.2 中值滤波的主要特性
　　中值滤波有以下几个特点[8]。 　　⑴ 中值滤波属于非线性计算，其输出与输入噪点的分散程度有联系，输出噪点方差与输入噪点密度函数的方差呈反比。对随机噪声来讲，其中值滤波效果差于均值滤波，而对脉冲信号的干扰来讲，中值滤波优于均值滤波。
　　⑵ 对恒定信号来讲，中值滤波输出信号应呈一致性，相比于线性滤波器（如平均值滤波），中值滤波可较完整保留图片细节信息。
　　⑶ 滤波器的频率反馈和输入信号的频谱关联，并且起伏较稳定。中值滤波虽可在降噪时较好保留细节，但只能对简单图片噪声进行去除。
　　1.2 自适应中值滤波器
　　中值滤波对长拖尾式分散噪点的处理效果较好，且能使边缘细节保留，是图片降噪常用方法，其缺陷是降噪时易受到滤窗大小的干扰，若滤窗较小，则细节保留较完整，但不能很好的起到降噪作用。滤窗越大，除噪效果越好，但不能很好的处理边缘。
　　自适应中值滤波与普通滤波器相同，使用相同的矩形窗口Sxy，不同之处是自适应滤波器会按照一定的条件使滤窗变大，若窗口的中心像素点为噪点，则可采用中值取代，相反即保留现在的像素，因此经过处理后的值即像素（x，y）处的中心值。自适应中值滤波处理与普通滤波处理最大的区别是能够对很强的噪点进行滤除，在此基础上也可较完整的进行细节处理[9]。
　　1.2.1 自适应中值滤波器算法
　　自适应中值滤波计算的步骤包含噪声检测以及滤除，可以对大多数的噪点进行去除，且可以有效地保护图片细节。
　　1.2.2 噪声检测
　　经椒盐噪点污染的灰度图片，它的噪声位置呈随机性分散，展示在画面上就是黑白点状，但它们和原来的图片的灰度值没有联系，通常该类噪点的灰度值与附近像素的灰度值有较大的差别，一般情况下都是极值，由此可对噪点进行测试。
　　若原图中一点用（x，y）表示，对中心是（x，y）的噪点测试窗口W中的N=（2m+1）2个点的灰度数做了排列计算，得出一个向量Aij：
　　Aij =[[x]ij1， [x]ij2， [x]ij3，…， [x]ijN]   ⑷
　　其中，xij表示点（x，y）的灰度，规定其中xij1 <xij2 <xij3 <…<xijN。排列完成以后点（x，y）的灰度xij在向量Aij的两边时，则这个点可能是噪点，当满足式⑸的第一个条件就是噪点。
　　[x，y=噪声点，  xij=minwx，y或maxwx，y信号点，  其他]   ⑸
　　其中，函数w[（x，y）]代表对点（x，y）为中心噪点检测窗口W中的N=（2m+1）2个点的灰度依次排列。
　　假设灰度值符合式⑷，同时符合式⑸的噪点的第二个条件：
　　[x]ij <T1 或者[x]ij >T2    ⑹
　　则设定点（x，y）为一个噪点，定为1。相反则是原点0。由此会得到噪点分布的二进制图，经研究得出T1为40，T2为190最佳。
　　1.2.3 噪声滤波
　　依据所得的二进制图片噪点的分散位置，对其进行去除，假设某个点的大小是1那么根据这个点在原始图片的方位，取该点为中心，画一个边长为3的正方形框，对该点进行降噪。根据式⑺来计算中心点的灰度值：
　　[g]（[x，y]） =[1n][ f] （[x，y]）  ⑺
　　其中，n是0的点的个数，f（x，y）表示0的点的灰度。假设3x3窗口的像素都用1表示，表示噪点是连续性的，继续增大窗口一直到大于7x7，最后会出现二个状况并分别做不同处理：一是假设出现是0的点，就用灰度的平均数取代中心数值;二是没有出现0的点，就对这个窗口的噪点滤除，并用中值取代。
　　2 自适应滤波算法的结果分析
　　为了证明该算法是否有用，利用Matlab进行了过程模拟。图1（a）展示了由原图转换成灰度，图1（b）表现的是经过椒盐噪声处理的灰度图片，图1（c）是中值滤波器加工之后的图片，图1（d）则是自适应滤波方法完成后的图片。从图1中能够明显地看到，图1（d）借助改良自适应中值滤波方法去掉椒盐噪点的效果要比用中值滤波的图1（c）更佳。该办法保证了图片的清晰度以及細节，而且还可以有效的去掉椒盐噪点。
　　在进行中值滤波处理以后，为了更好的表现自适应方法，可以保留图片细节。利用式⑼得到了图2。
　　[s=原始图像-滤波后图像m×n]    ⑼
　　S1是由原灰度图片的灰度值减掉经过降噪处理的中值滤波图片灰度数的总和。从图2看出，自适应处理的数值要大，并且可以很好的把各种大小的噪声去除，因此能够有效的保留图片的完整性。
　　3 结束语
　　本文提出自适应中值滤波方法，通过把噪点图片的含有最大以及最小的灰度数的像素滤掉，再计算剩下的像素的整体的平均数，得出这个平均值和相对的灰度数之差，然后与阈值进行对比，来决定是否可用该平均数取代原始图片的灰度数，研究结论如下：
　　⑴ 当其值小于40或者大于190时可判断为噪声点并可很好的去除，这样不但可以滤除大部分的噪点，且可较好保留图片的细节，效果优于中值滤波方法;
　　⑵ 本方法对椒盐噪声处理的效果较好，对于高斯、瑞利等其他噪声的去除需进一步研究。
　　参考文献（References）：
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　　[2] 刘嘉敏，彭玲，袁佳成，刘军委.基于二维变分模态分解和自适应中值滤波的图像去噪方法[J].计算机应用研究，2017.34（10）：3149-3152
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　　[4] 相瑞，王力.基于小波变换的图像去噪方法[J].电子科技，2016.29（7）：82-84，87
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　　[6] 张海锋.压缩感知图像重构及去噪算法的研究[D].燕山大学，2016.
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