试论数形结合在小学数学课堂中的应用

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　　摘要：“培养思维能力主要靠数学，数学教育不可替代”（上海特级教师曹培英），小学生在学习新知识，总是以已有的旧知识和经验为前提。小学生从已有的认知结构出发，数形结合，进行观察、实践、画图等一系列活动，在小学数学课堂中开展有效的教学活动。
　　关键词：数形结合；摆数学小棒；利用主题图；观察生活场景；画图；操作实践；展开想象
　　华罗庚曾精辟概述：“数无形时少直觉，形无数时难入微。”
　　“数就是形，形就是数，数形结合，看到数想到形，看到形想到数。”天津市特级教师徐长青同志，深入浅出地阐述数形结合的思想。
　　数形结合的思想是研究数量关系和空间关系最重要的思想方法之一，以形助数，以数助形，让数与形各施展长处，优势互补，相辅相成，达到抽象思维与形象思维的统一。“教学不仅仅是要教给学生知识，还要教给学生才智及思维的方式。数学在提高学生的思维能力方面具有独特的作用。”（《新课程标准》）
　　在数学教学中，我们时常借助形来形象地、直观地描述数与数之间的关系，或借助数来解释定义形的某些特征，帮助学生提高思维的深度、广度和敏捷性。
　　在小学数学课堂中，小学生对于空间关系和数量关系的认知往往来源于生活，形象直观思维强于抽象思维。数形结合，让小学生更加有效地学习，笔者尝试以下几点做法：
　　一、 摆数学小棒，理解算理
　　整十乘一位数的口算，就是让学生摆小棒探究整十乘一位数的口算方法。例如，北师大版三年级数学上册《小树有多少棵》一课，不管是相同数连加或列举都是求出3个20是多少，沟通了加法和乘法之间的联系即乘法是加法的一种特殊形式。摆小棒，先求出3个2捆是多少，即6捆，也就是6个十，所以20×3的结果是60。
　　二、 利用主题图，达到教学目标
　　新课程标准下的数学教材，一改前非，改变旧版教材的模样。例题、练习，都配上精美图案，色彩鲜艳，焕然一新。主题图每一课都有，其中情境设计富有趣味性、丰富性与多样性。
　　如，北师大版三年级数学上册《去奶奶家》主题图中，情境设计蕴含丰富的数学信息。教材给出三幅循序渐进的图。第一幅是路线图，它去掉周围无用信息，只呈现了行车路线图。第二幅是在第一幅基础上进一步改进，变成一条折线图，并标出了各段所需要的时间，简化了。第三幅在第二幅的基础上又进一步改进，变成了线段图，进一步简化。三幅图，从路线图，到折线图，再到线段图，逐步简化，逐步抽象，让学生去观察、对比、思考、读懂主题图中有用的数学信息。读懂淘气去奶奶家先乘火车，后乘汽车的路线图，火车每小时行驶的千米数及乘坐火车所花的时间，汽车每小时行驶的千米数及乘坐汽车所花的时间。学生在读懂主题图的基础上，解决数学问题，知道解决这一问题需要用火车4时行驶的路程加上汽车2小时的路程。
　　三、 观察生活场景，突破教学难点
　　小学生图形建构比较差，生活常识比较欠缺。需要在生活场景中去寻找依据，去观察，去学习。笔者在教学北师大版三年级数学上册《里程表（二）》时，就遇到这一方面的问题，一课结束，学生依然一脸茫然。笔者在反思：里程表（二）解决非零起点的有关里程表的实际问题，这一课虽然数量关系很简单，但是学生在生活或学习中很少遇到这样的事情，缺少这方面的经验，读不懂“里程表”中每个数据的实际意义，尤其读不懂非零起点的里程表中每个数据的实际意义。课后笔者布置学生连续一周观察记录家里水表、电表或者机动车里程表上的读数，计算每天的用水量、用电量或者机动车走的里程数。学生经过一周连续观察，对于里程表的读数有了来自生活方面的经验，理解更加到位了。
　　数学既源于生活，又应用于生活。让学生观察生活，从生活中汲取有用的营养，来滋养学生应用意识，培养解决数学问题的能力。
　　四、 画图，理清数量关系
　　苏霍姆林斯基说过：“如果哪一个学生学会了画應用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”
　　“画”应用题，“解”应用题，解决一些常见数学问题，有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，复杂问题简单化，抽象问题形象化，复杂的数量关系清晰可见。不仅能激发学生学习的热情，还能培养学生的思维能力。
　　如引导学生理清数量关系时，楼下座位已经知道，425个。楼上座位几个不知道，需要求出。怎么求？楼下座位多，楼上座位少。楼上座位少几个，比楼下的少185个。学生通过画图、读图，就能理解楼上座位数比425少185个，即425-185，所得的差240就是楼上座位数。楼下座位425个，楼上座位240个，要求一共有多少个座位？学生很快就能把楼下座位数与楼上座位数合在一起，求出人民剧场一共有多少个座位。即425+240=665（个）。
　　五、 展开丰富想象，另辟蹊径
　　学生在积累一定数形知识时，有了较强的直观图形、图像感知能力，逻辑思维能力。教师可以充分利用“形”，把复杂的数量关系变得形象直观，丰富学生的联想，引导学生探索规律，得出结论。
　　例如，鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？
　　每只鸡收起一只脚，金鸡独立。每只兔子后脚直立，前脚腾空。数与地面接触的脚有多少只？88÷2=44（只）。这时，一只鸡1只脚，一只兔子2只脚，一只兔子与一只鸡相比多一只脚。30个头，说明鸡兔共有30只。兔子有多少只呢？44-30=14（只），可以求出兔子有14只。
　　数形结合，在小学数学课堂中运用得当，不仅可以活跃课堂学习气氛，帮助于小学生更好地进行数学学习，还可以提高课堂教学效率。诚然，数形结合，不是万能的。在数形结合的同时，还要重视由数到数的升华，即培养小学生形象思维能力的同时培养其抽象思维能力。
　　参考文献：
　　[1]徐长青.数学广角——数与形教学设计.
　　[2]任勇.做“业高一筹”的小学数学教师.
　　[3]吴正宪.小学数学课堂教学策略——师生互动共同创建有效课堂.
　　[4]培养小学生数形结合思想，提高教学效率，利州区嘉陵小学（和风）.
　　[5]教师教学用书，北师大版三年级数学上册.
　　[6]英子的博客http：/blog.sina.com.cn/fsy9223，数形结合在小学数学中的运用.
　　作者简介：
　　陈朝锋，福建省南平市，福建省南平市延平区实验小学新城分校。
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