论数学研究性学习
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作者: 宋国永
研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
一、对数学研究性学习的认识
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
数学研究性学习的材料是由教师提供的。教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
二、开展数学研究性学习的途径
1.在课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。如讲黄金分割时，介绍了华罗庚教授的“优选法”，以及“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的应用，使学生惊叹数学无所不在，激发了学生的求知欲望，使他们想尽快掌握这一知识。讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于想知道问题的结果，求知欲望大增。例如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分，然而怎么也分不清。
2.数学开放题与数学研究性学习
数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此，数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。为了使数学适应时代的需要，我们选择数学开放题作为一个切入口，开放题的引入促进了数学教育的开放化和个性化，有利于从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
3.社会实践与数学研究性学习
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响，以及社会发展密切相关的重大问题。我们要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。以下问题均可作为数学研究性问题来进行讨论。
（1）购房贷款决策问题（通过调查银行利率，利税及房价决定哪种方式购房划算）
（2）对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。
（3）气象学中的数学问题（温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化）。
（4）当地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。
（5）无盖盒子的最大容积问题。
（6）拍照取景角最大问题：在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路上的任何一处拍一张正面照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大（点A与点B与直线的各种位置关系讨论）。
（7）商品营销策略问题。
1）调查某种商品的销量与它的利润的关系，并决策如何可使其获利最大?
2）对报亭买报情况调查（进价、售价，以及卖不出去而退回每份赔钱多少），统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大？
生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。
三、数学研究性学习与数学教学
1.数学研究性学习在高中的定位
数学研究性学习是面向全体高中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。强调这样一种课程定位，有助于防止数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。
2.研究性学习与数学教学的关系
从初步开展数学研究性学习的实践情况看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。个案显示，出于开展课题研究的需要，学生“用然后而知不足”，常常自觉地加深或拓宽了与课题相关的数学学科课程的学习，有的通过自己的亲身实践，更加深了对数学学科课程的理解和热爱。因此，可以这样说，数学研究性学习和现有数学学科教学两者之间，不是一个反对一个，一个否定一个，而是互为补充、互相促进的关系。
总之，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。当前，受传统学科教学目标、内容、时间和教学方式的局限，在学科教学中普遍地实施研究性学习尚有一定的困难。
中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否营造适合他们发展的环境，能否为他们创设发展的空间，提供更多发挥其创造潜能的机会。如果这样做了，我们的中学生对社会的回报将是无法估量的。让我们为孩子们提供更多的发展机会，使他们能够发挥自己的聪明才智，展示自己的才华。
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