微课辅助教学在高中数学教学中的应用

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　　摘 要：在新课改背景下高中数学学习内容增加，高一、高二数学教学课时减少，为了使学生不因为课堂时间的减少而忽视对高中数学的学习，用微课辅助教学的方法解决数学作业中的问题和课堂中一部分学生还不能很好掌握的重点知识。
　　关键词：微课；高中数学；课堂教学
　　随着信息化时代的到来，学生的学习方式必然走向多元化，并且学习必将成为学生学习中必不可少的渠道和在校学习的补充。同时在新课改背景下，高中数学学习内容增加，高一、高二数学教学课时减少，导致教学课时非常紧张。为了使学生不因为课堂时间的减少而影响对高中数学的学习，尝试用微课辅助教学的方法来有效解决数学作业中的问题和课堂中一部分学生还不能很好地理解和掌握的重点知识。
　　高中数学微课辅助教学是指围绕教学环节中的某个知识点或某个题目开展的，经过教师精心的教学设计和信息化加工制作，为学生自主学习而展示的简短、完整的数学教学活动。高中数学微课辅助教学主要通过微课资源在高中数学课前预习、课堂学习和课后复习等方面的应用，改进高中数学教师的教学方式、学生的学习方式，提高学生自学的能力，解决因时间不足而存在的作业问题，解决部分学生因听课或接受能力等原因造成的知识掌握问题，从而落实新课程概念，提升教学质量。笔者从数学微课辅助教学的教学实践及应用来分析近一年的实践经验。
　　一、数学微课的特点
　　第一，数学微课内容是课堂上要讲的具体某一个题目或本节课的重难点内容，因此必须主题突出，针对性强。因为一个微课其实就只有一个主题，解决专门要解决的一个或几个要解决的问题，数学微课辅助教学的微课要研究的问题来源于教学中要讲解的题目，或是某个要掌握的知识点。
　　第二，微课由于其只针对某个知识点或某个题目，一般内容较少，时间相对较短，其研究和制作的成果相对简单。普通的教学视频是微课内容的核心组成。数学微课制作的视频较短的为6分钟左右，长点的为10分钟左右，内容短而精，数学微课的视频容量小，可方便灵活地下载保存到自己的手机、ipad、电脑等中，同时可以流畅地在线观看和学习。
　　第三，微课由于其容量微小，研究和创作的成果简单，不需要太专业的知识，因此老师可以自己开发和创作；同时微课的使用对象是教师和学生，创作目的是将某一课教学目标、教学内容紧密地联系起来，老师和学生使用微课是为了更好地提高教学和自己的学习，因此数学微课的研发和创作内容都是教师熟悉而有能力解决的问题。
　　二、制作数学微课的选材
　　数学微课的内容是利用简短的时间讲解某个知识点或某个题目，且必须内容相对完整，主题突出；因此数学微课在选材时要难易适中，篇幅得当，容易被学生理解和掌握的知识点；另外高中数学微课的教学内容针对性强，且能满足不同层次学生的学习需要。
　　笔者经过一年实践，对必修一和必修二中做成微课有较好效果的内容大致归纳如下。
　　三、微课辅助教学的实践
　　微课制作完毕后，在使用的过程中要注意使用的时间、方式，也就是要正确掌握适当的时机，合理使用微课，用得好就会对我们的教学效率提高起到事半功倍的作用，如果用得不恰当，反而适得其反。据笔者近一年的使用，数学微课主要的应用如下：
　　（一）课前运用数学微课，预习新课
　　一堂课开始于预习，认真有效的预习可促进学生对知识的掌握。很多学生未用课后时间对知识进行预习，导致学习效果不理想。微课的应用则可以解决这个问题，为学生预习提供更多方便，让学生觉得预习也是很有趣的事。教师首先以教材为根本，把本单元中较为抽象的概念和知识总结出来，把各个知识点分组，每组再制作成视频，相当于把知识零散化了，把要预习的内容制作成视频后，分享到网络中，学生选择自己方便的时间对有关内容进行观看后，能促进学生有效预习，这样可让学生养成自主学習的习惯，而且还可以让学生在快乐的氛围中学习，实现数学课堂教学质量的不断提升。
　　比如在上必修二3.1.1直线的倾斜角与斜率这一课的时候，主要是让学生预习完以后对直线倾斜角和斜率有这样的认识：任何一条直线的倾斜角是唯一确定的，范围是[0°，180°]。当倾斜角不是90°时，斜率与倾斜角是一一对应的；当倾斜角是90°时，斜率不存在，学生在这一点上会经常出错。学生预习时的微课内容是这样的：首先是概念的讲解（有图有声音），然后是通过三个小题的讲解来理解直线倾斜角和斜率的概念。
　　1.判断题：
　　A.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角和斜率。（ ）
　　B.直线的倾斜角越大，斜率就越大。（ ）
　　2.已知直线的倾斜角α，斜率k，（1）如果45°<α<60°，则k∈（1， ）；（2）如果45°<α<120°，则k∈（-∞，- ）∪（1，+∞）；（3）如果-1≤k<1，则α∈[135°，180°）∪[0°，45°）；其中（3）是最难搞清楚的，要求正切函数的图象也理解得非常清楚。
　　3.过P（2，2）的直线l与以A（1，1），B（4，-1）为端点的线段有交点，则斜率k∈ 。
　　对于3都配以动图和结合正切函数图象，让学生看后感觉简单、直观、易懂。通过这样的微课预习，让学生有这样的印象，在倾斜角是90°的时候，斜率是不存在的，但是根据正切函数图象，斜率不存在时写成-∞，+∞的形式。
　　（二）利用数学微课视频，使得知识形象化、具体化
　　课堂的情景创设是数学教学手段之一，也是比较行之有效的教学方式，其中利用微课来构建课堂情象，更是真实而有效的。微课可以使无形的知识化作有形的图形，特别是函数问题，学生都会感觉抽象，但是一旦图象画出来，就很直观了，也很好地理解函数的性质了；另外，如果能用逐渐变化的图象来描述函数的变化趋势，那就更完美了。利用微课很大的好处是可以做成动画，图象就动起来了。
　　在上“指数函数的图象与性质”这一课时，如果只是教师在黑板上画图和讲解，就会让学生对“指数函数的图象与性质”这一节中图象的性质知识比较糊涂，学生对于指数函数图象随底数怎么变化的知识理解起来更困难，而且记忆不深刻。但是如果采用微课教学的方式，把指数函数图象变换制作成视频，让图象随底数的变化而变化，用多媒体展现出来，构建起生动的视频情境，让抽象知识变得更加形象、生动且有趣，同时可以了解指数函数随底数变化的规律，就能使学生更好地掌握其性质，也不太容易遗忘。 　　在上指数函数图象和性质这节课时，我就用到了微课，制作时的想法是：首先作的当然是y=2x，y=（ ）x，y=3x，y=（ ）x，学生用描点法也能发现：y=2x与y=（ ）x，y=3x与y=（ ）x关于y轴对称的性质，还有过定点（0，1），x=1时，y=3x在y=2x上方，x=-1时y=（ ）x在y=（ ）x上方。那么这是静态的图象，学生不能直观地发现当底数a>1或01且a越来越大时，在y轴右边图象越来越陡峭，即y越来越大，当0　　（三）使用数学微课能解决数学教学中的教学难点
　　高中数学知识抽象、复杂、难懂，学生在学习时，常常会感觉到知识难以理解，没法想象，做题时也无从下手。如果学生无法解决在学习过程中所遇到的困难，则会影响到后续的学习。因此，为了较好地解决这一问题，教师可把数学教学中的重点、难点都想办法制作成浅显、易懂、有趣的微视频。让这些较难理解的知识点可以生动地展现在学生面前，学生则通过观看学习动画图形，或多次观看学习，理解所学知识。
　　在讲解“求二次函数在闭区间上的最值”一课时，重点是让学生学会利用与二次函数图形结合的方法求二次函数在某个闭区间上的最大和最小值的问题，使学生理解二次函数对称轴与给定区间的相对位置关系，这是解决此类问题的关键，同时这也是本节课在教学中的难点。这类问题主要分为：（1）二次函数的对称轴确定，且函数的定义域区间也确定的情况，即定轴定区间；（2）二次函数的定义域区间确定，对称轴不确定的情况，动轴定区间；（3）二次函数的对称轴确定，但定义域区间不确定的情况，即定轴动区间；（4）二次函数的对称轴和义域区间都不确定的情况，即动轴动区间四类。通过这节课的学习，使学生体会到分类讨论和数形结合两种数学思想在高中数学学习中的重要性。以往的教学中都是以教师的讲解、引导、说明为主，老师画出图形，分析、讲解得出结论，但是老师在黑板上画图都是静态的函数图象，这样的图象对于解决：（1）定轴定区间是没有问题的，但是对于（2）动轴定区间，（3）定轴动区间这两类情况，学生都很难看着静态的图象从动态的角度去理解它，特别是涉及分类讨论的具体问题时，学生很难理解掌握。在本节课的难点动态问题的分析当中，借助微课，改静态图象到动态地播放来观察图象，可以更清楚其变化的过程，更容易找到分类讨论的标准，从而使学生认为的难点内容得以突破，加深学生对二次函数求最值问题的本质的理解。
　　（四）微课在数学课后复习中的作用
　　数学微课在学生课后复习中也有很大的用处，做成微课的视频是教师讲解的某个知识点或某个重点的题目类型，通常清楚、简单、易懂、明了，还可随时随地暂停播放，随时随地开始播放，学生就可自主选择时间和地点学习，独立思考。也可以在课后反复观看。对于缺课的同学就更好了，其可以通过微课学习没有上到的课。另外，利用微课还可以给学生布置课后作业，学生也可以上传自己的作业，通过老师的及时批改，学生的作业反馈就非常及时，还能及时修改和订正错题，同时还能把学生的作业记录下来。记录学生作业的好处是了解哪些错题已经订正，哪些错题还订正不出，需要老师下次再讲解；另外在下次复习时也很清楚。
　　在上完直线和平面垂直求线面角这一课后，我把如何求线面角做成微课供学生课后复习用，首先是线面角的定义，再是利用两个例题的讲解来让学生学习巩固怎么求线面角。掌握求线面角的基本步骤：一作（作出角，如有现成的线面角存在，此步省略），二证（证明有线面垂直，即找垂足），三角（指出哪个角是要求的线面角），四算（计算求出角），五答（写出结论）。通过看视频讲解和模仿，让学生进一步巩固掌握一般的求线面角的步骤和方法。
　　（五）微课在高中数学教学中的应用意义
　　微课在数学教学中能够为学生创设有效的数学情境，使得学生在具体的数学情境中进行数学知识的探究，提升数学课堂的趣味性，丰富教师的授课方式，从而提升学生对数学学习的兴趣，从而促进学生成绩的提升。例如我在讲圆和圆的位置关系一课时，就制作了两个太阳的情境，让学生在微课视频中看到圆与圆可能产生的相离、外切、相交、内切、内含的关系。加强了学生对圆与圆位置关系的认识。在讲到两条折线段拉直时取最小值时，如；已知圆C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为 。求此问题时，为了使学生能更好地理解，下次碰到类似问题能较快解决，也制作了微課。圆心C1（2，3），半径r1=1，圆心C2（3，4），半径r2=3。设圆心C1（2，3）关于x轴的对称点是C1′（2，-3），则|PC1|=|PC1′|，那么，|PC1|+|PC2|=|PC1′|+|PC2|≥|C1′C2|，即C1′、P、C2在一条直线上，|PC1|+|PC2|取到最小值|C1′C2|，从而|PM|+
　　|PN|的最小值是|C1′C2|-r1-r2=5 -4，点C1关于x轴的对称点C1′，用不同的颜色表示线段PC1及其对称后的线段PC1′，连起来后让它慢慢移动，等到C1′、P、C2在一条直线上时，就是P为直线C1C1′与轴的交点。具体的动画图形自然提升了数学课堂的趣味，让学生对学习数学知识产生了浓厚的兴趣，有利于数学课堂的顺利进行和学生强烈求知欲的满足。
　　（六）数学微课辅助教学的效果与反思
　　通过近一年的微课教学的实践，本人对于数学微课辅助教学的有效运用以及在高中数学课堂中的应用有了一些发现。学生借助微课，学习起来更加方便和有针对性，可以在短时间内进行新知识学习，或者对几天前学的知识感觉忘记或记不清了，可以再打开重新学习；以此对已学的知识进行巩固，并可以实现个性化教学，移动教学，利用碎片时间学习，从而提升教学的质量与效果。另外，数学微课可以给课堂增加很多趣味，提高数学课的趣味性，增加学生学习高中数学的兴趣，同时也提高了课堂效率。笔者在一个班里实行微课教学，与另一个班级做了对比，其中比较明显的是：某些知识点用微课教学比较直观，学生更容易理解也记忆深刻；学生对数学课更有热情，原来不喜欢数学的同学也开始喜欢数学课了。从教学成果来说：两个班级的教学成绩也有很大的差别。
　　微课虽小，但内容却极为丰富，这需要教师有极强的专业知识，可以从众多知识中找到精华，并把这些内容联系起来设计进微课中，让学生在确保基础知识的同时增加思维能力训练；同时，教师可以向同行学习，不断提高自己的上课水平；另外，微课是现代教学的一种手段，教师在制作中，需要以学生的需求为基础，通过给学生的微课学习制作，找到教师教学过程中可能存在的问题，给老师提出一定的意见和好的建议以及好的教学方法，帮助老师提高自己的教学水平，这也是教学相长。
　　但是，数学微课教学方法也并不是通用的，因为我们的教学也需要根据教学对象，针对不同的教学环境，去选择适当的教学方法。微课教学只是众多创新教学方法中的一种，它不能代替传统的教学方法，因此笔者称它为数学微课辅助教学。随着信息、通迅技术的快速发展，笔者乐观地认为数学微课辅助教学也将会有比较广阔的教学应用前景。特别是随着移动数码产品和无线网络的普及以及即将到来的5G时代，基于微课学习的移动性学习和远程学习将会越来越普及，数学微课辅助教学必将成为一种崭新的数学教学模式和新的学习方式，更是一种可以让学生自主探究、自主学习的平台。
　　参考文献：
　　[1]张辉.高中数学微课制作及微课在教学中的应用[J].考试周刊，2015.
　　[2]陈延辉.微课资源在高中数学课堂中的妙用[J].吉林教育，2015（11）.
　　[3]冯烨亮.高中数学微课的教学方法略探[J].学周刊，2017（5）.
　　编辑 段丽君
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