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高三复习中的微专题探究案例

来源:用户上传      作者:钟富香 陈桂芬

  【摘要】从熟悉的内容入手培养数感,从特值到一般培养归纳推理能力,培养抽象概括的素养,从抛物线到椭圆,从定点到定值,再到存在,培养学生的类比推理能力,学习的不仅仅是知识,更多的是如何进行学习的训练,是素养具体实施落地的案例.
  【关键词】探究学习 创新能力 数学素养
  高三的复习时间紧,知识点多,要求高,为了提高学习效率,老师们很多时候会在高频考点,知识重点,认知疑点及考试热点处设计微专题,而解析几何中的定点、定值、存在性问题正是各级各类考试命题的一个热点,笔者以《定点、定值、存在性问题探究》为例,谈能力培养,核心素养落地的策略.
  一、温习旧知,让学生对定点有初步直观的认识,培养学生的数感
  从复习直线的斜率,过定点等基础知识入手,培养基本的数感、符号意识,形成数学的直觉,为后面用数学知识解释、提出数学命题和建模做好铺路准备;培养数学抽象,培养数学的眼光.给出以下三个简单的例子,消除恐惧心理,树信心,更主要的是以下三个例子简约而不简单,可以承载特殊到一般的数学思想.
  由(1)复习消去参数求定点的办法;由(2)可以与(1)相似消参求得,更主要的是介绍特殊值,找定点,渗透由特殊到一般的思想;(3)是将几何关系代数化的一种特例.
  二、联系探究,使学生直观想法得到数据的证明,培养逻辑推理能力
  从特殊到一般渗透探究学习的方法,培养学生的归纳推理能力,从具体到含参逐步实现几何关系代数化,训练学生的数学运算能力,逻辑推理能力,培养学生的数学思维.
  1.特值探路,以退为进  2.从特殊到特定,推理螺旋式上升
  通过上面两道为具体的值,对学生的运算进行训练,实际上大多数学生对带参数字母的运算不熟悉,犯错率高,韦达定理应用没判断△是否大于等于零,不能及时整理、化简,顺利完成通过数学运算进行的演绎推理.本题是从特值入手后的提升,由浅入深,再次练习联立,完全平方公式,多项式合并,逐步提升到向量、斜率,多字母参数的复杂运算,带领学生看清、看准运算对象,把握运算思路联立消元,掌握运算对象的实质用代数关系表示题中几何关系,逐步培养良好的运算习惯,和数学运算品质.
  思考1:若将探究4中的原点O移到抛物线上除原点外的其它位置上,结论又如何?
  让学生体会到特殊到一般的过程中,研究问题的想法和方法是相同的,只是获得了更一般的表示.
  三、类比探究,培养学生的合情推理,创新能力
  探究5:(类比探究法)类比抛物线,在其他圆锥曲线中是否有类似的性质.
  反思:通过改变题设背景、已知条件或结论进行多方位多角度地演变,拓展,延伸;从特殊到一般,目的是促进学生由感知到理解,通过一题反映一类题所含的知识方法、规律,实现一题多用的效果,帮助学生跳出题海,真正提高学生的解题能力和创造性思维.
  四、变定点为定位、定值,迁移拓宽学生的探究思路
  1.从定点到定值,利用思考題2拓宽思路(联系探究)
  (1)特殊位置法,探寻定值;(取k=0时,得到值为1).
  (2)用参数法论证,让学生感受推理基本形式和规则,用代数方法解决几何问题;探索和表述论证过程,设线,联立,韦达定理,在用定义转化得到定值;培养逻辑推理,培养数学思维.
  五、回归学习本真,升华认知结构,促进素养形成
  1.通过学习传递问题探究的基本架构:切入材料从特殊到一般,如何变题、编题,基本结构及功能.
  2.通过问题串进行思维训练,培养思维习惯,启发思路,思维导向,获得解题策略,设思考题打开其他性质探究之门,以小结反思构建知识体系,提升创新能力,用作业将探究推到路上.
  六、设计反思
  1.本节内容除了前面谈到的数学
  抽象,逻辑推理,数学建模,直观想象外,最典型的数学思想:几何问题代数化,用方程思想解决运动问题,能成功求解解析几何问题离不开数学运算的素养.从理解运算对象、掌握运算法则把握运算思路,运算对象的实质训练起,从特值入手到向量、斜率,多字母参数的复杂运算,由浅入深,逐步提升带领学生看清、看准运算对象,把握运算思路联立消元,掌握运算对象的实质用代数关系表示题中几何关系,逐步培养良好的运算习惯,和数学运算品质.
  2.高三复习的最终目的是要有效——回归“核心”意图
  复习的目的是让学生学到相应的知识,方法,养成好的学习习惯,建构知识的体系,教师的职责是引领学生站在新高度、新视角对所学学知识进行梳理、分类、对比进而延伸拓展,完善认知体系,解决存在问题,弥补欠缺,发展思维能力,从“解题”到“解决问题”能力的数学核心素养的养成过程.
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